GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
DUİM2012016252 DİFERANSİYEL DENKLEMLER Ders 2 3 4.00

Dersin Seviyesi

Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

[DersinAmaci]

Dersin amacı fen bilimleri ve mühendislik alanlarında karşılaşılan problemlere ait matematiksel modellerin oluşturulması, oluşturulan modellerin analitik, kalitatif ve temel bazı sayısal çözüm yöntemleri ile çözülmesi ve çözümlerin matematiksel model kapsamında yorumlanabilme bilgi ve becerisinin kazandırılmasıdır.

Dersi Veren Öğretim Görevlisi / Görevlileri

Öğrenme Çıktıları

1 çeşitli problemlerin matematiksel modellerini formüle edebilecektir.
2 analitik, nitel ve kısmi bazı sayısal yöntemler kullanarak modeli çözebilecektir.
3 modellenen olayın kavramları yardımıyla çözümü yorumlayabilecektir.
4 ders kapsamında incelenen iyi tanımlı bir problemin çözümünü belirleyebilirler

Öğrenim Türü

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Dersin İçeriği

Diferensiyel denklemler ve temel kavramlar. Matematiksel model olarak diferensiyel denklemler. (Adi-kısmi diferensiyel denklemler, diferensiyel denklemlerin derece ve mertebesi. Diferensiyel denklemlerin elde edilişi). Diferensiyel denklemlerin genel, özel ve tekil çözümleri. Varlık-Teklik teoremleri. Yön alanları ve çözüm eğrileri. Değişkenlerine ayrılabilen, homojen, tam ve tam şekle dönüştürülebilen diferensiyel denklemler. Lineer diferensiyel denklem, Bernoulli diferensiyel denklemi ve uygulamalar (nüfus modeli, ivme-hız modeli, ısı problemleri). Değişken değiştirme yöntemi. İndirgenebilir denklemler (Değişkenlerden birini içermeyen ve lineer olmayan diferensiyel denklemler). n-inci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin genel çözüm teorisi (çözümlerin lineer bağımsızlığı, homojen denklemler için süper-poziyon prensibi, özel ve genel çözüm kavramları). n-inci mertebeden sabit katsayılı homojen diferensiyel denklemlerin genel çözümleri. Sabit katsayılı homojen olmayan denklemler ve çözüm yöntemleri. (Belirsiz katsayılar yöntemi Parametrelerin değişimi yöntemi). Başlangıç ve sınır değer problemleri. (Sınır değer problemleri için özdeğerler, öz fonksiyonlar. Fiziksel uygulamalar, mekanik titreşimler, Elektrik devreleri). Değişken katsayılı homojen ve homojen olmayan diferensiyel denklemler (CauchyEuler, Legendre diferensiyel denklemleri). Mertebe düşürme yöntemi. Diferensiyel denklemlerin adi nokta civarında seriler yardımıyla çözümü. Laplace ve ters Laplace dönüşümleri. Sabit ve değişken katsayılı başlangıç değer problemleri ile Delta-Dirac ve öteleme fonksiyonlarını içeren diferensiyel denklemlerin Laplace yöntemiyle çözümleri. Diferensiyel denklem sistemleri. Yüksek mertebeden diferensiyel denklemlerin birinci mertebeden sisteme dönüştürülmesi. Homojen diferansiyel denklem sistemlerin özdeğer, özvektör yöntemi ile çözümü. Homojen olmayan sabit katsayılı diferensiyel denklem sistemlerinin çözümleri. Laplace dönüşümlerinin diferensiyel denklem sistemlerine uygulanışı. Diferensiyel denklemler için sayısal çözüm yöntemleri (Euler ve Runge-Kutta yöntemi).

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuvar
1 Diferensiyel denklemler ve temel kavramlar. Matematiksel model olarak diferensiyel denklemler. (Adikısmi diferensiyel denklemler, diferensiyel denklemlerin derece ve mertebesi. Diferensiyel denklemlerin elde edilişi).
2 Diferensiyel denklemlerin genel, özel ve tekil çözümleri. Varlık Teklik teoremleri. Yön alanları ve çözüm eğrileri.
3 Değişkenlerine ayrılabilen, homojen, tam ve tam şekle dönüştürülebilen diferensiyel denklemler.
4 Lineer diferensiyel denklem, Bernoulli diferensiyel denklemi ve uygulamalar (nüfus modeli, ivme-hız modeli, ısı problemleri).
5 Değişken değiştirme yöntemi. İndirgenebilir denklemler (Değişkenlerden birini içermeyen ve lineer olmayan diferensiyel denklemler).
6 n-inci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin genel çözüm teorisi (çözümlerin lineer bağımsızlığı, homojen denklemler için süperpoziyon prensibi, özel ve genel çözüm kavramları). n-inci mertebeden sabit katsayılı homojen diferensiyel denklemlerin genel çözümleri
7 Sabit katsayılı homojen olmayan denklemler ve çözüm yöntemleri. (Belirsiz katsayılar yöntemi Parametrelerin değişimi yöntemi).
8 Arasınav
9 Başlangıç ve sınır değer problemleri. (Sınır değer problemleri için özdeğerler, öz fonksiyonlar. Fiziksel uygulamalar, mekanik titreşimler, Elektrik devreleri).
10 Değişken katsayılı homojen ve homojen olmayan diferensiyel denklemler (CauchyEuler, Legendre diferensiyel denklemleri). Mertebe düşürme yöntemi.
11 Diferensiyel denklemlerin adi nokta civarında seriler yardımıyla çözümü.
12 Laplace ve ters Laplace dönüşümleri.
13 Sabit ve değişken katsayılı başlangıç değer problemleri ile Delta-Dirac ve öteleme fonksiyonlarını içeren diferensiyel denklemlerin Laplace yöntemiyle çözümleri.
14 Diferensiyel denklem sistemleri. Yüksek mertebeden diferensiyel denklemlerin birinci mertebeden sisteme dönüştürülmesi. Homojen diferansiyel denklem sistemlerin özdeğer, özvektör yöntemi ile çözümü. Homojen olmayan sabit katsayılı diferensiyel denklem sistemlerinin çözümleri.
15 Laplace dönüşümlerinin diferensiyel denklem sistemlerine uygulanışı. Diferensiyel denklemler için sayısal çözüm yöntemleri (Euler ve Runge-Kutta yöntemi).
16 Dönem sonu sınavı

Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar

Edwards, C.H., Penney, D.E. (Çeviri Ed. AKIN, Ö). 2006; Diferensiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri (Bölüm 17), Palme Yayıncılık, Ankara. Coşkun, H. 2002; Diferansiyel Denklemler, KTÜ Yayınları, Trabzon. Başarır, M., Tuncer, E.S. 2003; Çözümlü Problemlerle Diferansiyel Denklemler, Değişim Yayınları, İstanbul Kreyszig, E. 1997; Advenced Engineering Mathematics, New York. Bronson, R. (Çev. Ed: Hacısalihoğlu, H.H.) 1993; Diferansiyel Denklemler, Nobel Yayınları, Ankara. Spiegel, M.R. 1965; Theory and Problems of Laplace Transforms, Mcgrawhill Book Company, New York.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

Yok

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 14 3 42
Bireysel Çalışma 6 5 30
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 4 4 16
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 5 4 20
Toplam İş Yükü (saat) 112

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

[PC] 1 [PC] 2 [PC] 3 [PC] 4 [PC] 5 [PC] 6 [PC] 7 [PC] 8 [PC] 9 [PC] 10 [PC] 11 [PC] 12
[OC] 1 5 5 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2
[OC] 2 5 5 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2
[OC] 3 5 5 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1
[OC] 4 5 5 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek