GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT7016 | LİNEER OPERATÖR TEORİYE GİRİŞ | Ders | 1 | 2 | 6.00 |
Dersin Seviyesi
Doktora
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
[DersinAmaci]
Lineer operatörlerin bazı sınıflarının özellikleri öğretmek. Lineer operatörlerin spektral teorisinin temellerini öğretmek.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi / Görevlileri
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Lineer operatörlerin (sınırlı, sınırsız, kompakt, kapalı, özeşlenik, simetrik v.s.) özelliklerini açıklar. |
| 2 | Sınırlı ve sınırsız operatörlerin eşlenik operatörlerini inşa eder. |
| 3 | Lineer operatörlerin genişlemesini açıklar. |
| 4 | Lineer operatörlerin spektral teorisinin temellerini açıklar. |
Öğrenim Türü
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Lineer sınırlı operatörler ve onların spektrumu. Kompakt operatörler. Kapalı operatörler. Kapalı grafik teoremi. Simetrik operatörler ve onların genişlemesi. Özeşlenik operatörler için minimaks prensibi.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Lineer sınırlı operatörler | ||
| 2 | Sınırlı özeşlenik operatörler | ||
| 3 | Sınırlı operatörün spektrumu | ||
| 4 | Kompakt operatörler. Kompakt operatörü spektrumu | ||
| 5 | Sınırsız operatörler | ||
| 6 | Kapalı operatörler. Kapanabilir operatörler | ||
| 7 | Eşlenik operatörler. Sınırsız özeşlenik operatörler | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Sınırsız operatörlerin spektrumu | ||
| 10 | Operatörün özeşlenik olması için kriterler | ||
| 11 | Özeşlenik operatörün spektrumunun sınıflandırılması | ||
| 12 | Simetrik operatörlerin genişlemesi | ||
| 13 | Özeşlenik operatörler ve kuadratik formlar | ||
| 14 | Özeşlenik operatörler için minimaks prensibi | ||
| 15 | Limit spektrum. Wale teoremi | ||
| 16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1) Akhiezer N.I., Glazman I.M., “Theory of linear operators in Hilbert space”, Moskova, 1966 2) Birman M.S., Solomyak M.Z., “Spectral Theory of Self-Adjoint Operators in Hilbert Space”, Leningrad, 1980
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Soru-Yanıt | 14 | 1 | 14 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 14 | 4 | 56 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 30 | 30 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 176 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| [PC] 1 | [PC] 2 | [PC] 3 | [PC] 4 | [PC] 5 | [PC] 6 | [PC] 7 | |
| [OC] 1 | |||||||
| [OC] 2 | |||||||
| [OC] 3 | |||||||
| [OC] 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek