GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT6090-25 | METRİK UZAYLAR VE TOPOLOJİSİ I | Ders | 1 | 1 | 6.00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
[DersinAmaci]
Bu dersin amacı; metrik uzaylar, normlu uzaylar ve metrik uzayların topolojik analizinin öğrenilmesi. Banach sabit nokta teorisin ve bu teorinin Reel Analiz, Lineer Cebir, Diferensiyel Denklemler gibi bilim dallarına uygulamalarının öğrenilmesi
Dersi Veren Öğretim Görevlisi / Görevlileri
Dr. Öğr. Üyesi İrem Eroğlu
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Metrik Uzay ve Topolojisinin Analizini öğrenir |
| 2 | Yakınsaklık ve Tamlık Kavramlarını öğrenir |
| 3 | Sabit Nokta Teorisini ve Uygulama Alanlarını öğrenerek bu alandaki bilimsel çalışmaları anlama yeteneği kazanır |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
[Yok]
Dersin İçeriği
Küme teorisi, Metrik Uzaylar, Normlu Vektör Uzaylar, Metrik Uzayların Topolojisi, Banach Sabit Nokta Teoremi ve Uygulamaları
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Yardımcı ve Gerekli Ön Bilgiler | ||
| 2 | Metrik Uzaylar | ||
| 3 | Normlu Vektör Uzayları | ||
| 4 | Yakınsaklık ve Tamlık | ||
| 5 | Yakınsak Diziler | ||
| 6 | Denk Metrikler | ||
| 7 | Cauchy Dizleri | ||
| 8 | Ara sınav | ||
| 9 | Bir Metrik Uzayın Tamlaması ve L^p Uzayları | ||
| 10 | Metrik Uzayların Topolojik Analizi | ||
| 11 | Metrik Topolojisi ve Sayılabilirlik Aksiyomları | ||
| 12 | Metrik Uzaylar İçin Sabit Nokta Teoremi | ||
| 13 | Normlu Uzaylar İçin Sabit Nokta Teoremi | ||
| 14 | Sabit Nokta Teoreminin Uygulamaları | ||
| 15 | Sabit Nokta Teoreminin Uygulamaları | ||
| 16 | Final sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
Yüksel Soykan, Metrik Uzaylar ve Teorisi An Intoduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory, Mohammed A. Khamsi, William A. Kirk Ryszard Engelking, General Topology Mahmut Koçak, Genel Topoloji Eberhard Zeidler, Nonlinear Functional Analysis and Its Applications
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 3 | 3 |
| Final Sınavı | 1 | 3 | 3 |
| Derse Katılım | 15 | 3 | 45 |
| Tartışma | 15 | 2 | 30 |
| Soru-Yanıt | 15 | 2 | 30 |
| Bireysel Çalışma | 2 | 5 | 10 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 2 | 20 | 40 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 176 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| [PC] 1 | [PC] 2 | [PC] 3 | [PC] 4 | [PC] 5 | [PC] 6 | [PC] 7 | |
| [OC] 1 | 4 | ||||||
| [OC] 2 | 4 | ||||||
| [OC] 3 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek