GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT6087-25 | PERTÜRBE MATRİS TEORİSİ II | Ders | 1 | 1 | 6.00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
[DersinAmaci]
Bu dersin amacı; Matris Pertürbasyon Teorisinin önemli çalışmalarından olan Kutupsal Ayrışımla ilgili Pertürbasyon Teorisinin temel kavramlarını öğrenip bilimsel çalışmalara hazır olmaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi / Görevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Ayşe GÜVEN SARIHAN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Kutupsal Ayrışımla ilişkili Matris Pertürbasyon Teorisi ile ilgili temel bilgi ve beceriye sahip olur. Kutupsal Ayrışımla ilişkili Matris Pertürbasyon Teorisi ile ilgili çalışmaları doktora seviyesinde çalışabilmek adına temel bilgi kazanır. Etkili bir araştırmacı olmak ve alanı ile ilgili gelişimleri takip edebilmek icin gerekli bilgi ve beceriyi kazanır. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Matrislerde sütun uzayı ve rank, Üniter, Altüniter, Pozitif ve Yarı Pozitif Matrisler, Matrislerde Kutupsal Ayrışım, Matrislerde Genelleştirilmiş Kutupsal Ayrışım, Tekil Değer Ayrışımı ve Kutupsal Ayrışım Arasındaki İlişki, Matrislerde spektral, Frobenius ve üniterce değişmez normlar, Pertürbe edilmiş matris tanımı ve örnekleri, Matrisin üniter kutupsal çarpanının pertürbasyon normunun üst sınırları, Matrisin altüniter kutupsal çarpanının pertürbasyon normunun üst sınırları, Matrisin pozitif kutupsal çarpanının pertürbasyon normunun üst sınırları, Matrisin yarı pozitif kutupsal çarpanının pertürbasyon normunun üst sınırları, Li (1993) Teoremi ve ispatı, Li (1993) Teoreminin özel matrislere uygulaması, Hong vd. (2014) Teoremi ve özel matrislere uygulaması.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Matrislerde sütun uzayı ve rank | ||
| 2 | Üniter, Altüniter, Pozitif ve Yarı Pozitif Matrisler | ||
| 3 | Matrislerde Kutupsal Ayrışım | ||
| 4 | Matrislerde Genelleştirilmiş Kutupsal Ayrışım | ||
| 5 | Tekil Değer Ayrışımı ve Kutupsal Ayrışım Arasındaki İlişki | ||
| 6 | Matrislerde spektral, Frobenius ve üniterce değişmez normlar | ||
| 7 | Pertürbe edilmiş matris tanımı ve örnekleri | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Matrisin üniter kutupsal çarpanının pertürbasyon normunun üst sınırları | ||
| 10 | Matrisin altüniter kutupsal çarpanının pertürbasyon normunun üst sınırları | ||
| 11 | Matrisin pozitif kutupsal çarpanının pertürbasyon normunun üst sınırları | ||
| 12 | Matrisin yarı pozitif kutupsal çarpanının pertürbasyon normunun üst sınırları | ||
| 13 | Li (1993) Teoremi ve ispatı | ||
| 14 | Li (1993) Teoreminin özel matrislere uygulaması | ||
| 15 | Hong vd. (2014) Teoremi ve özel matrislere uygulaması | ||
| 16 | Final |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. Bhatia, R. 2013. “Matrix analysis”, Vol. 169, Springer Science & Business Media. İlave Kaynak 1. Li, R. C. 1993. “A perturbation bound for the generalized polar decomposition”, BIT Numerical Mathematics, 33, 304-308. 2. Li, W. 2005. “Some new perturbation bounds for subunitary polar factors”, Acta Mathematica Sinica, 21(6), 1515-1520. 3. Hong, X., Meng, L., Zheng, B. 2014. “Some new perturbation bounds of generalized polar decomposition”, Applied Mathematics and Computation, 233, 430-438. 4. Meyer, C. D. 2023. “Matrix analysis and applied linear algebra”, Society for Industrial and Applied Mathematics.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bütünleme Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 6 | 84 |
| Bireysel Çalışma | 12 | 4 | 48 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 8 | 4 | 32 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 6 | 4 | 24 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 194 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| [PC] 1 | [PC] 2 | [PC] 3 | [PC] 4 | [PC] 5 | [PC] 6 | [PC] 7 | |
| [OC] 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek