GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT6086-25 | PERTÜRBE MATRİS TEORİSİ I | Ders | 1 | 1 | 6.00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
[DersinAmaci]
Bu dersin amacı; Matris Pertürbasyon Teorisinin temel kavramlarını öğrenip bilimsel çalışmalara hazır olmaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi / Görevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Ayşe GÜVEN SARIHAN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Matris Pertürbasyon Teorisi ile ilgili temel bilgi ve beceriye sahip olur. Matris Pertürbasyon Teorisi ile ilgili çalışmaları doktora seviyesinde çalışabilmek adına temel bilgi kazanır. Etkili bir araştırmacı olmak ve alanı ile ilgili gelişimleri takip edebilmek icin gerekli bilgi ve beceriyi kazanır. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Matrislerde tekil değer ve tekil değer ayrışımı, Özdeğer ve Tekil değer arasındaki bağlantı (Weyl Eşitsizlikleri), Optimal eşleme mesafesi, Spektral varyasyon, Hausdorff mesafesi (spektral mesafe), Ostrowski Teoremi, ispatı ve özel matrislere uygulanması, Elsner Teoremi, ispatı ve özel matrislere uygulanması, Elsner Teoreminin farklı normlardaki işlevselliğinin incelenmesi, Schur Ayrışımı ve normal olmayan matrisler, Henrici Teoremi, ispatı ve özel matrislere uygulanması, Bauer-Fike Teoremi, ispatı ve özel matrislere uygulanması, Normal matrislerin spektral varyasyonu, optimal eşleme mesafesi ve Hausdorff mesafesi, Üçgen matrislerin spektral varyasyonu, optimal eşleme mesafesi ve Hausdorff mesafesi, Köşegen matrislerin spektral varyasyonu, optimal eşleme mesafesi ve Hausdorff mesafesi.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Matrislerde tekil değer ve tekil değer ayrışımı | ||
| 2 | Özdeğer ve Tekil değer arasındaki bağlantı (Weyl Eşitsizlikleri) | ||
| 3 | Optimal eşleme mesafesi | ||
| 4 | Spektral varyasyon | ||
| 5 | Hausdorff mesafesi (spektral mesafe) | ||
| 6 | Ostrowski Teoremi, ispatı ve özel matrislere uygulanması | ||
| 7 | Elsner Teoremi, ispatı ve özel matrislere uygulanması | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Elsner Teoreminin farklı normlardaki işlevselliğinin incelenmesi | ||
| 10 | Schur Ayrışımı ve normal olmayan matrisler | ||
| 11 | Henrici Teoremi, ispatı ve özel matrislere uygulanması | ||
| 12 | Bauer-Fike Teoremi, ispatı ve özel matrislere uygulanması | ||
| 13 | Normal matrislerin spektral varyasyonu, optimal eşleme mesafesi ve Hausdorff mesafesi | ||
| 14 | Üçgen matrislerin spektral varyasyonu, optimal eşleme mesafesi ve Hausdorff mesafesi | ||
| 15 | Köşegen matrislerin spektral varyasyonu, optimal eşleme mesafesi ve Hausdorff mesafesi | ||
| 16 | Final |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. Stewart, G. W., J.-G. Sun. 1990. “Matrix perturbation theory”, Academic Press. İlave Kaynaklar 1. Bhatia, R. 2013. “Matrix analysis”, Vol. 169, Springer Science & Business Media. 2. Gil’, M. 2021. “A refined bound for the spectral variations of matrices”, Acta Scientiarum Mathematicarum, 87(1), 219-224. 3. Gil’, M. 2021. “A new inequality for the Hausdorff distance between spectra of two matrices”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2, 70, 341-348.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Yok
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bütünleme Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 6 | 84 |
| Bireysel Çalışma | 12 | 4 | 48 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 8 | 4 | 32 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 6 | 4 | 24 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 194 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| [PC] 1 | [PC] 2 | [PC] 3 | [PC] 4 | [PC] 5 | [PC] 6 | [PC] 7 | |
| [OC] 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek