GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT6084-24 | FOURİER ANALİZİ | Ders | 1 | 2 | 6.00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
[DersinAmaci]
Bu dersin amacı, Fourier analizinin temel kavramları hakkında bilgi vermek ve matematik alanında karşılaştığı problemleri analiz ederek problemleri çözme yeteneğini kazandırmaktır.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi / Görevlileri
DOÇ. DR. ŞEBNEM YILDIZ YAR
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Analitik düşünebilme ve değerlendirme özelliğine sahip olabilme |
| 2 | Temel Matematik bilgi ve kültürüne sahip olabilecektir. |
| 3 | Diğer disiplinlerde ortaya çıkan problemleri analiz edip değerlendirebilecektir. |
| 4 | Fourier serileri ve Fourier dönüşümü arasındaki farkları öğrenebilecektir |
| 5 | Fourier dönüşümü ile sınır değer problemlerini çözebilecektir. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
[Yok]
Dersin İçeriği
Fourier Serileri, Ortogonal fonksiyonlar, Fourier Sinüs Kosinüs serileri, Sonlu Fourier serisi ile yaklaşım Fourier serisinin türetilmesi, integrasyonu, Kompleks şekli Fourier integrali, Fourier integralinin trigonometrik şekli, Mevcudiyet teoremi, Fourier Transformasyonu, Tanımı, Özellikleri, Fourier Sinüs ve Kosinüs transformasyonları, Türevin Transformasyonu, Transformasyonun türevi, Konvolüsyon, Konvolüsyonun özellikleri, Parseval Teoremi, Genelleşmiş fonksiyonlar, Test fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon, genelleşmiş fonksiyonun özellikleri, İmpuls fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon olarak impuls fonksiyonu, özellikleri, Bazı tekil ve periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu: genelleşmiş fonksiyonun Fourier transformasyonu, İmpuls fonksiyonunun Fourier transformasyonu, Sabitin Fourier transformasyonu, birim basamak fonksiyonunun Fourier transformasyonu, Periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu, Norbert Wiener Teoremi, Eşit aralıklı İmpuls Fonksiyonlar Dizisinin Fourier transformasyonu, Diferansiyel denklemlerin sınır değer problemlerinin Fourier transformasyonu ile çözümleri, Discrete Fourier transformasyonu: Bir fonksiyonun örneklenmesi,discrete Fourier transformasyonu, özellikleri, Discrete Konvolüsyon
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Fourier Serileri, Ortogonal fonksiyonlar, Fourier Sinüs Kosinüs serileri | Fourier Serileri, Ortogonal fonksiyonlar, Fourier Sinüs Kosinüs serileri | |
| 2 | Sonlu Fourier serisi ile yaklaşım Fourier serisinin türetilmesi, integrasyonu, Kompleks şekli | Sonlu Fourier serisi ile yaklaşım Fourier serisinin türetilmesi, integrasyonu, Kompleks şekli | |
| 3 | Fourier integrali, Fourier integralinin trigonometrik şekli, Mevcudiyet teoremi | Fourier integrali, Fourier integralinin trigonometrik şekli, Mevcudiyet teoremi | |
| 4 | Fourier Transformasyonu, Tanımı, Özellikleri | Fourier Transformasyonu, Tanımı, Özellikleri | |
| 5 | Fourier Sinüs ve Kosinüs transformasyonları, Türevin Transformasyonu | Fourier Sinüs ve Kosinüs transformasyonları, Türevin Transformasyonu | |
| 6 | Transformasyonun türevi, Konvolüsyon, Konvolüsyonun özellikleri, Parseval Teoremi | Transformasyonun türevi, Konvolüsyon, Konvolüsyonun özellikleri, Parseval Teoremi | |
| 7 | Genelleşmiş fonksiyonlar, Test fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon, genelleşmiş fonksiyonun özellikleri | Genelleşmiş fonksiyonlar, Test fonksiyonu, genelleşmiş fonksiyon, genelleşmiş fonksiyonun özellikleri | |
| 8 | Ara Sınav 1 | ||
| 9 | Periyodik fonksiyonların Fourier dönüşümü | Periyodik fonksiyonların Fourier dönüşümü | |
| 10 | Periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu | Periyodik fonksiyonların Fourier transformasyonu | |
| 11 | Norbert Wiener Teoremi, Diferansiyel denklemlerin sınır değer problemlerinin Fourier transformasyonu ile çözümleri | Norbert Wiener Teoremi, Diferansiyel denklemlerin sınır değer problemlerinin Fourier transformasyonu ile çözümleri | |
| 12 | Diferansiyel denklemlerin sınır değer problemlerinin Fourier transformasyonu ile çözümleri | Diferansiyel denklemlerin sınır değer problemlerinin Fourier transformasyonu ile çözümleri | |
| 13 | Ayrık Fourier transformasyonu: Özellikleri ve ayrık konvolüsyon | Ayrık Fourier transformasyonu: Özellikleri ve ayrık konvolüsyon | |
| 14 | Ayrık Fourier transformasyonu: Özellikleri ve ayrık konvolüsyon | Ayrık Fourier transformasyonu: Özellikleri ve ayrık konvolüsyon | |
| 15 | Final haftası |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
“Fourier Analysis” , Rüçhan Yarasa "Schaum's outline series Fourier Analysis to BVP", 1974 "İntegral Dönüşümler Ders Notları", 1997, M. Bayramoğlu "Fourier Analizi Ders Notları", YTÜ 1995, Akın Taşdizen "Fourier and Laplace Transforms", R.J.Beerdens, H.G. ter Morsche, J.C. vand den Berg and E.M. van de Vrie, Cambridge University Press 2003
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | |
Staj Durumu
YOK
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Toplam İş Yükü (saat) | 0 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| [PC] 1 | [PC] 2 | [PC] 3 | [PC] 4 | [PC] 5 | [PC] 6 | [PC] 7 | |
| [OC] 1 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 |
| [OC] 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| [OC] 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| [OC] 4 | 4 | 3 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 |
| [OC] 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek