GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT6083-24 | HİLBERT UZAYLARI | Ders | 1 | 2 | 6.00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
[DersinAmaci]
Fonksiyonel analiz konularına yardımcı olmak
Dersi Veren Öğretim Görevlisi / Görevlileri
Doç. Dr. Şebnem YILDIZ YAR
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Hilbert uzaylarını ve özelliklerini öğretiriz. |
| 2 | Hilbert uzaylarında lineer operatörleri öğrenirler. |
| 3 | Orthonormal kümeleri öğrenirler. |
| 4 | Konveks kümeleri öğrenirler. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Analiz 1
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
[Yok]
Dersin İçeriği
Pre-Hilbert uzayları, Pre-Hilbert uzaylarının özellikleri, Pre-Hilbert ve Hilbert uzaylarında metrik özellikler, Ortogonal vektörler, ortonormal vektörler, Hilbert uzayında sonsuz toplamlar, Total kümeler, ayrılabilir Hilbert uzayları, ortonormal tabanlar, İzomorfik Hilbert uzayları, klasik Hilbert uzayları, Annihilatörler, Kapalı ve tam lineer alt uzaylar, Konveks kümeler, En küçük vektör, Ortogonal tümleyen, Dönüşümler, İzdüşüm, Riesz-Frechet Teoremi, Adjointler, Hilbert Uzaylarında Operatörler
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Pre-Hilbert uzayları | Pre-Hilbert uzayları | |
| 2 | Pre-Hilbert uzaylarının özellikleri | Pre-Hilbert uzaylarının özellikleri | |
| 3 | Pre-Hilbert ve Hilbert uzaylarında metrik özellikler | Pre-Hilbert ve Hilbert uzaylarında metrik özellikler | |
| 4 | Ortogonal vektörler, ortonormal vektörler | Ortogonal vektörler, ortonormal vektörler | |
| 5 | Hilbert uzayında sonsuz toplamlar | Hilbert uzayında sonsuz toplamlar | |
| 6 | Total kümeler, ayrılabilir Hilbert uzayları, ortonormal tabanlar | Total kümeler, ayrılabilir Hilbert uzayları, ortonormal tabanlar | |
| 7 | İzomorfik Hilbert uzayları, klasik Hilbert uzayları | İzomorfik Hilbert uzayları, klasik Hilbert uzayları | |
| 8 | vize | ||
| 9 | Annihilatörler | Annihilatörler | |
| 10 | Kapalı ve tam lineer alt uzaylar | Kapalı ve tam lineer alt uzaylar | |
| 11 | Konveks kümeler, En küçük vektör | Konveks kümeler, En küçük vektör | |
| 12 | Ortogonal tümleyen, Dönüşümler, İzdüşüm | Ortogonal tümleyen, Dönüşümler, İzdüşüm | |
| 13 | Riesz-Frechet Teoremi | Riesz-Frechet Teoremi | |
| 14 | Adjointler,Hilbert Uzaylarında Operatörler | Adjointler,Hilbert Uzaylarında Operatörler | |
| 15 | Final sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
S.K.Berberian, Introduction to Hilbert Space, Oxford Univ. Press, 1961. P.R.Halmos, Introduction to Hilbert Space and the theory of spectral multiplicity, New York, 1951. M.H.Stone, Linear transformations in Hilbert space and their applications to analysis, New York,1932.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | |
Staj Durumu
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Toplam İş Yükü (saat) | 0 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| [PC] 1 | [PC] 2 | [PC] 3 | [PC] 4 | [PC] 5 | [PC] 6 | [PC] 7 | |
| [OC] 1 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| [OC] 2 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 |
| [OC] 3 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 |
| [OC] 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek