GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
MAT6055 ÖLÇÜ TEORİSİ Ders 1 2 6.00

Dersin Seviyesi

Yüksek Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

[DersinAmaci]

R alışılmış uzayındaki uzunluk, R2 deki alan, R3 deki hacim kavramlarını da içine alan genel ölçüm kavramını tanıtmak ve bu yeni ölçüm kavramı yardımıyla integrallenebilir fonksiyonlar uzayını genişletmektir.

Dersi Veren Öğretim Görevlisi / Görevlileri

Dr. Öğr. Üyesi Erdinç YÜCESOY

Öğrenme Çıktıları

1 R alışılmış uzayı üzerinde uzunluk, R2 deki alan, R3 deki hacim kavramlarını da içine alan genel ölçüm kavramını tanıtmak ve bu yeni ölçüm kavramı yardımıyla integrallenebilir fonksiyonlar uzayını genişletmektir.

Öğrenim Türü

Birinci Öğretim

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

YOK

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

[Yok]

Dersin İçeriği

1. Kümeler halkası, cebir ve kümeler cebiri, Boole cebiri. 2.Ölçü, ölçülebilir uzay, ölçü uzayı ve örnekleri, ölçü fonksiyonu. 3.Dış ölçü ve Lebesgue dış ölçüsü 4.Ölçülebilir küme, Lebesgue ölçüsü, ölçülebilir olmayan kümeler 5.Ölçülebilir fonksiyonlar ve bunların özellikleri 6.Riemann integrali ve özellikleri, basit fonksiyonlar 7.Basit fonksiyonların Lebesgue integralleri ve özellikleri 8.Pozitif tanımlı fonksiyonların Lebesgue integralleri ve özellikleri 9.Monoton yakınsaklık teoremi ve uygulamaları 10.Herhangi ölçülebilir fonksiyonların Lebesgue integralleri ve özellikleri 11.Lebesgue yakınsaklık teoremi ve uygulamaları 12.Lebesgue integrali ve Riemann integralinin karşılaştırılması 13.Düzgün integrallenebilirlik ve Vitali yakınsaklık teoremi 14.Ölçümde yakınsaklık ve özellikleri

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuvar
1 1. HAFTA: Kümeler halkası, cebir ve kümeler cebiri, Boole cebiri tanım ve kavramları 2. HAFTA: Ölçü, ölçülebilir uzay, ölçü uzayı ve örnekleri, ölçü fonksiyonu 3. HAFTA: Dış ölçü ve Lebesgue dış ölçüsü. 4. HAFTA: Ölçülebilir küme, Lebesgue ölçüsü, ölçülebilir olmayan kümeler 5. HAFTA: Ölçülebilir fonksiyonlar ve bunların özellikleri 6. HAFTA: Riemann integrali ve özellikleri, basit fonksiyonlar 7. HAFTA: Basit fonksiyonların Lebesgue integralleri ve özellikleri 8. HAFTA: Pozitif tanımlı fonksiyonların Lebesgue integralleri ve özellikleri 9. HAFTA: Monoton yakınsaklık teoremi ve uygulamaları 10. HAFTA: Herhangi ölçülebilir fonksiyonların Lebesgue integralleri ve özellikleri 11.HAFTA: Lebesgue yakınsaklık teoremi ve uygulamaları 12. HAFTA: Lebesgue integrali ve Riemann integralinin karşılaştırılması 13. HAFTA: Düzgün integrallenebilirlik ve Vitali yakınsaklık teoremi. 14. HAFTA: Ölçümde yakınsaklık ve özellikleri

Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar

[1] Real Analysis, H.L.Roydan , I.B. Fitzpatrick [2] Measure Theory, K.B.Athreya, S.N.Lahiri [3] Generalzed Measure Theory, Z.Wang, G.J.Klin

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 14 3 42
Uygulama/Pratik 14 3 42
Bireysel Çalışma 14 5 70
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 14 2 28
Toplam İş Yükü (saat) 186

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

[PC] 1 [PC] 2 [PC] 3 [PC] 4 [PC] 5 [PC] 6 [PC] 7
[OC] 1 2 3 3 4 4 3 4
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek