GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT6023 | MODÜLLER VE HALKALAR I | Ders | 1 | 1 | 6.00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
[DersinAmaci]
Halka ve modül teorisine ilişkin kavramların ve cebirsel yapıların tanıtılması, öğrencilere halka ve modül terisi için gereken alt yapının sağlanması.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi / Görevlileri
Prof. Dr. Yıldıray ÇELİK
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Modül ve asal alt modül kavramlarıyla ilgili ispatları yapar. |
| 2 | izomorfizma teoremlerini ispatlar ve problemlere uygular. |
| 3 | halka, ideal ve bölüm halkası kavramlarını tanımlar, örnekler, ilgili ispatları yapar. |
| 4 | Halka ve ideal kavramlarına örnekler verebilir. |
| 5 | Öğrenci halka teorisini öğrenir |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Halkalar, alt halkalar ve idealler ile ilgili temel tanımlar, teoremler, örnekler,Halka homomorfizmaları, izomorfizmları,Bölüm halkaları,Polinom halkaları,Asal idealler, maksimal idealler,Asalımsı idealler,Modüllerle ilgili temel tanımlar, teoremler,Alt modüller,Asal alt modüller,Maksimal alt modül,Asalımsı alt modüler,Asalımsı ayrışım,Noetherian halkalar,Noetherian modüller,Artinian halkalar ve modüller
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Halkalar, alt halkalar ve idealler ile ilgili temel tanımlar, teoremler, örnekler | ||
| 2 | Halka homomorfizmaları, izomorfizmları | ||
| 3 | Bölüm halkaları | ||
| 4 | Polinom halkaları | ||
| 5 | Asal idealler, maksimal idealler | ||
| 6 | Asalımsı idealler | ||
| 7 | Modüllerle ilgili temel tanımlar, teoremler | ||
| 8 | Ara sınav | ||
| 9 | Alt modüller | ||
| 10 | Asal alt modüller | ||
| 11 | Maksimal alt modül | ||
| 12 | Asalımsı alt modüler | ||
| 13 | Asalımsı ayrışım | ||
| 14 | Noetherian halkalar | ||
| 15 | Noetherian modüller | ||
| 16 | Final Sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1-Algebra,Hungerdford,Springer,1987.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Uygulama/Pratik | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 5 | 70 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 10 | 2 | 20 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 2 | 14 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 220 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| [PC] 1 | [PC] 2 | [PC] 3 | [PC] 4 | [PC] 5 | [PC] 6 | [PC] 7 | |
| [OC] 1 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| [OC] 2 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| [OC] 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 |
| [OC] 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 |
| [OC] 5 | 4 | 4 | 3 | 3 | 2 | 3 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek