GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT6019 | REEL ANALİZ I | Ders | 1 | 1 | 6.00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
[DersinAmaci]
• Temel reel analiz bilgilerinin kazandırılmasıdır
Dersi Veren Öğretim Görevlisi / Görevlileri
Yrd. Doç. Dr. Erdal ÜNLÜYOL
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Alanı ile ilgili ileri düzeyde alan bilgisine, becerisine sahip olmak ve bunu gerçek öğretim ortamlarında kullanmak |
Öğrenim Türü
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
• Cebirler, sigma cebirleri • Dış ölçüler ve ölçülebilir kümeler • Lebesgue ölçüsü • Vitali örtme teoremi • Ölçülebilir fonksiyonlar • Baire sınıfları • Egorov teoremi • Sınırlı ve sınırsız ölçülebilir fonksiyonların Lebesque integrali ve Riemann integrali ile karşılaştırılması • Monoton fonksiyonlar • Sınırlı salınımlı fonksiyonlar ve türevleri • Mutlak süreklilik • Lebesque integralleri • Lp uzayları • Lp’de yakınsaklık kavramları
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Cebirler, sigma cebirleri, | ||
| 2 | Dış ölçüler ve ölçülebilir kümeler, | ||
| 3 | Lebesgue ölçüsü, | ||
| 4 | Vitali örtme teoremi. | ||
| 5 | Ölçülebilir fonksiyonlar, | ||
| 6 | Ölçülebilir fonksiyonlar, | ||
| 7 | Baire sınıfları, | ||
| 8 | Arasınav, | ||
| 9 | Egorov teoremi. | ||
| 10 | Fonksiyonlar dizisi ve Ölçümde Yakınsaklık. | ||
| 11 | Sınırlı ve sınırsız ölçülebilir fonksiyonların Lebesque integrali ve Riemann integrali ile karşılaştırılması. | ||
| 12 | Monoton fonksiyonlar, | ||
| 13 | Sınırlı salınımlı fonksiyonlar ve türevleri, | ||
| 14 | Mutlak süreklilik, | ||
| 15 | Mutlak süreklilik, | ||
| 16 | Dönem sonu sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1 C.D. Aliprantis, O. Burkinshaw (1990), Principles of Real Analysis, Academic Pres inc. Second edition. İlave Kaynak 1 H. L. Royden (1986), Real Analysis, Macmillan publishing., inc. New York, second edition 2 D. L. Cohn (1980), Measure Theory, Birkhauser, Boston.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bütünleme Sınavı | 1 | 1 | 1 |
| Derse Katılım | 14 | 6 | 84 |
| Problem Çözümü | 10 | 2 | 20 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 4 | 56 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 8 | 4 | 32 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 6 | 4 | 24 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 221 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| [PC] 1 | [PC] 2 | [PC] 3 | [PC] 4 | [PC] 5 | [PC] 6 | [PC] 7 | |
| [OC] 1 | 4 | 4 | 3 | 5 | 5 | 4 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek