GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT40120121310 | REEL ANALİZ | Ders | 4 | 7 | 5.00 |
Dersin Seviyesi
Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
[DersinAmaci]
Lebesgue İntegral Kuramını kavratmak.
Dersi Veren Öğretim Görevlisi / Görevlileri
Yrd. Doç. Dr. Erdal ÜNLÜYOL
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Öğrencinin doğru düşünme ve yorum yapma yeteneği gelişecek ve öğrenci matematikle ilgili temel bilgiler kazanacaktır |
| 2 |
Öğrenim Türü
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Cümle dizileri, alt ve üst limitleri ve yakınsaklığı. Sigma halka ve sigma cebiri. Ölçülebilir cümleler, ölçü ve dış ölçü, Lebesgue dış ölçüsü ve ölçüsü. Ölçülebilir fonksiyonlar, ölçülebilir fonksiyon sınıfları. Basit fonksiyonların ve pozitif fonksiyonların integralleri, integrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue yakınsaklık ve sınırlı yakınsaklık teoremleri, Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki. Lp uzayları ve L_{\infty} uzayı.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Cümle dizileri, alt ve üst limitleri ve yakınsaklığı. | ||
| 2 | Sigma halka ve sigma cebiri. | ||
| 3 | Ölçülebilir cümleler, | ||
| 4 | Ölçü ve dış ölçü, Lebesgue dış ölçüsü ve ölçüsü. | ||
| 5 | Ölçülebilir fonksiyonlar, | ||
| 6 | Ölçülebilir fonksiyon sınıfları. | ||
| 7 | Basit fonksiyonların ve pozitif fonksiyonların integralleri, | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | İntegrallenebilen fonksiyonlar, | ||
| 10 | Lebesque integralinin temel özellikleri, | ||
| 11 | Lebesque integralinin temel özellikleri | ||
| 12 | Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki. | ||
| 13 | Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki. | ||
| 14 | Lp uzayları ve L_{\infty} uzayı. | ||
| 15 | Lp uzayları ve L_{\infty} uzayı. | ||
| 16 | Dönem sonu sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. Lebesgue İntegral Kuramına Giriş, R. G. BARTLE, (Çeviri Kitabı) ODTÜ Matematik Vakfı Yayınları 5, Basım yılı: 1995. İlave Kaynak 1 Rahim OCAK, Reel Analiz, Atatürk Üniversitesi Yayınları 2002. 2 Royden H.L. Real Analysis, New York, 1968 3 Hewitt E. And Stromberg K. Real and Abstract Analysis, Berlin, 1969 4 Mustafa BALCI, Reel Analiz, Balcı Yayınları, 2000.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bütünleme Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 8 | 4 | 32 |
| Problem Çözümü | 10 | 4 | 40 |
| Bireysel Çalışma | 7 | 5 | 35 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 4 | 5 | 20 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 4 | 5 | 20 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 153 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| [PC] 1 | [PC] 2 | [PC] 3 | [PC] 4 | [PC] 5 | [PC] 6 | [PC] 7 | |
| [OC] 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| [OC] 2 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek